שטוחלנדיה

שטוחלנדיה- חשיבה מתמטית. דף עזר למורה.

מטרה: הפשטה מתמטית. הכרת רמזי הראיה (איך אנו תופסים).

איך ניראה עולם דו ממדי. איך היצורים שבו תופסים זה את זה.

הדף למורה מיועד רק למורים אשר השתתפו בהכשרה בנושא זה.

א) משחק באילו

אילו העולם היה הפוך איך היו ניראים החיים ?

אילו...

.

.

אלו העולם היה שטוח מה היה קורה ?

ב) ניסוי:

שימו מטבע עגול ( 10אג, שקל, אך לא חמש שקל שהינו מצולע בעל 12צלעות) במרכזו של אחד משולחנותיכם. ועצמו עין אחת.

)1הביטו בו כאשר אתם גוחנים מעליו. הוא יופיע כעיגול.

)2כעת התרחקו לקצה השולחן והנמיכו בהדרגה את עינכם. תגלו שהמטבע לובש יותר ויותר צורה של אליפסה.

)3הניחו את עינכם בדיוק בקצה השולחן. הקו יראה כישר.

ג) ניסוי:

גזרו צורה של משולש שווה צלעות וחיזרו על התהליך.

בשלב ה 1הוא יראה במשולש. שווה צלעות.

בשלב השני הוא יראה כמשולש שווה שוקים.

בשלב השלישי הוא יראה כקו.

ד) דיון: היכן מופיעים עיוותי הראיה הללו בחיינו ?

ת. למשל בהתבוננות אל מקומות רחוקים הנושקים לאופק קשה להבחין מה רחוק ומה קרוב.

התבוננות על כוס בעלת צבע אחיד.

וכד'

שאלה: איך יוכלו היצורים החיים בשטוחלנדיה להבחין בין עיגול לריבוע ?

ד) התלמידים יגזרו קרטון לצורות נוספות של מצולעים, ויבדקו איך הם ניראות.

ה) לקיחת מטבע של חמישה שקלים שהינו מצולע (ולא עיגול), או קרטון גלי בצורת מצולע כלשהו. וחזרה על השלבים.

בשלב השלישי יתגלה שאנו רואים קו אך קו זה איננו הומוגני.

דיון.

חוסר המוגניות הקו, העובדה שאמצעיותו של הקו ניראית בהירה יותר, וקצותיו ניראים מעומעמים (שונים) מאפשר ליצורי שטוחלנדיה לנחש איזו צורה מסתתרת מאחורי הקו הישר: עיגול, ריבוע משושה וכד'.

כלומר רמז הראיה של אור וצל מאפשר לנו, גם בעולם התלת ממדי, לתפוס את המציאות.

אתגרים:

כאשר איש שטוחלנדיה מסתכל על ריבוע מה הוא יראה? (תשובה קו)

מאיזה מקום על איש שטוחלנדיה להתבונן בריבוע על מנת שיראה את הקו הקטן ביותר ? ומה גודלו ? (גודל הצלע).

מאיזה מקום על איש שטוחלנדיה להסתכל על מנת שיראה את הקו הגדול ביותר ? ומה גודלו ? (אלכסון הריבוע).


כאשר קו לנדיה (איש בצורת קו) יסתובב סביב עצמו איך יראו אותו תושבי עירו ? (קו ההולך וקטן עד להיותו נקודה).

איך תושבי שטוחלנדיה יראו את העיגול מכיוונים שונים, איך יראה הקו הגדול ביותר ואיך יראה הקו הקטן ביותר. (פעמים הרדיוס).

רעיונות נוספים:

* הרחבה בנושאי רמזי ראיה ואיך אנו תופסים את המציאות התלת ממדית (בעזרת שתי עיניים, אור וצל, צבעים, רמזי הקשר). התבוננו בדף המצורף מי ניראה קרוב יותר, במי מנסה הצייד לפגוע ? וכד'.

* ציור, הטלים, איך אפשר להביע בעזרת ציור (דף דו ממדי), עולם תלת ממדי

* משחק טקטיקה על לוח שחמט המבוסס על ההבנה של התלמיד (והמורה) את עקרונות הראיה בארץ שטוחלנדיה (חישוב אורכי הקווים).

* ציור ודיון איך אנו רואים את עולם שטוחלנדיה, איך ניראים החיים בעולם זה

* לכיתות הגבוהות והחזקות: מה אומרת ההבנה של עולם שטוחלנדיה על החיים שלנו, התלת ממדים האם אפשר להסתכל אחרת על המציאות שלנו (רמז לעולם עם ארבעה ממדים), האם אנו מוגבלים בתפיסה שלנו.