סטטיסטיקה


סטטיסטיקה.

שיעור בנושא: שכיח, אמצע טווח, חציון וממוצע. - דף למורה.

דף העבודה למורה מיועד רק למורים אשר השתתפו בהכשרה בנושא זה.

להזכיר:

ניקח לדוגמא את קבוצת המיספרים ,6,6,6,6,7,7,8,9,9,9

שכיח: הערך ששכיחותו היא הגבוהה ביותר. בדוגמא שלנו המספר 6

אמצע הטווח: ממוצע שני הערכים הקיצוניים. בדוגמא .)6+9(/2=7.5

חציון: הערך המחלק את ההתפלגות לשנים. כמות המספרים הגבוה ממנו שווה לכמות המספרים הנמוכה ממנו. (במקרה שכמות המספרים זוגית החציון הוא הממוצע בין שני המספרים האמצעים).

בדוגמא המספר 7הוא החציון. ארבעה מספרים גבוהים ממנו וארבע מספרים נמוכים ממנו.

ממוצע: סכום תוצאות התצפית מחולק במספרן.

מטרת השיעור: הבנה אינטואיטיבית של מונחים אילו.

תאור המשחק:

המשחק מחולק לארבע חלקים אחד לכל נושא.

רושמים על עשר גולות את המספרים הבאים (אחת לכל גולה): 0,10,30,30,40,50,50,50,50,50

ומכניסים את כל הגולות לקופסא. (אפשרי כמובן מספרים נוספים).

ממנים מנהל/ת בנק (שתשלם את הכסף), רשם/ת (שתרשום את הכסף המחולק או הנקודות), רות גונזלס (שתוציא את הגולות).

חלק ראשון- שכיח -מספר שגיאות

לפני תחילת כל סיבוב המורה מחלק שטר מנייר בשווי של 200שח לקבוצה (נימצא במיכללה)

המורה מכריז שעל כל קבוצה/ תלמיד לבחור מספר.

רות גונזלס תוציא גולה אחת ועליה מספר.

התלמיד/ קבוצה אשר לא ינחשו נכון את המיספר ישלמו למנהל הבנק 100שח

המישחק מתנהל במשך עשרה סיבובים. כאשר המספר הניבחר עיי התלמידים אינו משתנה במשך כל עשרת הסיבובים.

אחרי עשרת הסיבובים נערכת בדיקה למי יש את כמות הכסף הגדולה ביותר. ומה המיספר שעדיף לבחור במקרה זה.

ואכן יתגלה שעדיף לבחור את השכיח. (המספר )50

וככלל כאשר הניצחון נימדד לפי כמות השגיאות המינימלית השכיח הוא הניבוי הטוב ביותר (תמיד).

חלק שני חציון -השגיאה הקטנה ביותר.

ההוראות כנ"ל כמו בחלק הראשון (חלוקת 200שח לפני כל סיבוב, בחירת המיספר וכד') אך הפעם מנצח מי שהמספר שבחר שמרחקו מהמספר המוגרל הוא הקטן ביותר.

כלומר מידי סיבוב משלם כל אחד לבנק את המרחק של המיספר שבחר לעומת המיספר שרות גונזלס הוציאה מקופסת הגולות.

לדוגמא אם המספר שבחר התלמיד הוא 20ורות גונזלס הגרילה את מספר 30ישלם התלמיד לבנק 10שקלים מתוך המאתיים שקיבל.

אחרי עשרת הסיבובים ניבדק מי ניצח ומתקיים דיון על המספר העדיף לבחירה.

וככלל כאשר הניצחון נימדד לפי השגיאה הקטנה ביותר (המרחק הקטן ביותר מהמספר שמוגרל) החציון הוא הניבוי הטוב ביותר.

החציון בדוגמא הנ"ל הינו )40+50(/2=45חמישה מספרים גדולים ממנו וחמישה מספרים קטנים ממנו.

חלק שלישי ממוצע - סכום ריבוע השגיאות.

כנ"ל כאשר המספר הניבחר עיי התלמיד ניבדק והקנס המשולם הוא כגודל שגיאת הריבוע.

לדוגמא אם התלמיד בחר את המספר 45ורות גונזלס הגרילה 0ישלם התלמיד .45*45=+2025

אחרי עשרת הסיבובים ניבדק מי ניצח ומה המספר העדיף לבחירה.

וככלל כאשר הניצחון נימדד לפי סכום ריבועי השגיאות הממוצע הוא הניבוי הטוב ביותר.

בדוגמא שלנו הממוצע הוא 36

)0+10+30+30+40+50+50+50+50+50(/10= 36

הערה: את שלושת החלקים הראשונים אפשר לשחק 10סיבובים בלי החזרה.

כמו כן אפשרי לשחק פחות סיבובים (אך כאן נכנסים גורמים הסתברותיים).

חלק רביעי אמצע הטווח- גודל השגיאה המקסימלית.

ניבחר המספר עיי התלמיד קבוצה.

אך כאן מומלץ לשחק 10סיבובים מלאים ללא החזרה. (כלומר חיבים להוציא את כל הגולות ולא מחזירים את הגולות בחזרה).

אחרי כל סיבוב מחשבת כל קבוצה את המרחק של המספר שבחרה לבין המספר המוגרל.

ולבסוף מוצאת כל קבוצה את המרחק (ההפרש) הגדול ביותר שלה.

הקבוצה המנצחת היא הקבוצה אשר ההפרש הגדול שלה הוא הקטן ביותר מבין כל הקבוצות.

דוגמא נניח שהקבוצה בחרה את המספר 10אז:

10=10-0

0=10-10

20=30-10

30=40-10

40=50-10

אז עבור קבוצה זאת ההפרש הגדול ביותר הוא .40

וככלל כאשר הניצחון נימדד לפי גודל השגיאה המינימלי אמצע הטווח הוא הניבוי הטוב ביותר.

את המשחק אפשר לשחק עם נירות של שטרות של כסף. עם פתקים בתוך כוס, עם לוח גלגל המזל וכד'